Академический словарь русского языка - наигрывать

-аю, -аешь; несов., перех.

1.

Несов. к наиграть.

2. также без доп.

Играть (на каком-л. музыкальном инструменте), обычно тихо, приглушенно.

{Астров:} Играй! (Телегин тихо наигрывает). Чехов, Дядя Ваня.

Заунывно-равнодушно наигрывает на плакучей свирели мимо проходящий пастух. Бунин, Иудея.

В сумрачной глубине дальнего купе тихо-тихо наигрывают на баяне «Катюшу». С. Антонов, Дальние поезда.